એક વિદ્યાર્થીએ બહિર્ગોળ લેન્સથી મીણબત્તીની જ્યોતને વિવિધ અંતરે મૂકીને સફેદ પડદા પર તેનું પ્રતિબિંબ મેળવ્યું. તેણે નીચે મુજબ અવલોકનો નોંધ્યા:

અવલોકન	લેન્સથી જ્યોતનું અંતર $(cm)$	લેન્સથી પડદાનું અંતર $(cm)$
$(i)$	$60$	$20$
$(ii)$	$40$	$24$
$(iii)$	$30$	$30$
$(iv)$	$24$	$40$
$(v)$	$15$	$70$

$(a)$ ઉપરના કોષ્ટક પરથી, લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યા વગર લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો.
$(b)$ કયું અવલોકન ખોટું છે અને શા માટે?
$(c)$ કયા કિસ્સામાં વસ્તુ અને પ્રતિબિંબનું કદ સમાન હશે? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

(N/A) અવલોકન કોષ્ટક પરથી સ્પષ્ટ છે કે અવલોકન $(iii)$ માટે, $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $u$ અને $v$ બંને બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના બમણા $(2f)$ જેટલા છે.
તેથી, $2f = 30 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $f = 15 \, cm$ આપે છે.
$(b)$ અવલોકન $(v)$ ખોટું છે. આ અવલોકન માટે, $u = 15 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $(f = 15 \, cm)$ જેટલું છે. જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે, $70 \, cm$ પર નહીં.
$(c)$ જ્યારે મોટવણી $m = 1$ હોય ત્યારે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું હોય છે. મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ હોવાથી, જો $v = u$ હોય તો પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું થશે. આ અવલોકન $(iii)$ માં જોવા મળે છે, જ્યાં $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે.